Radiusvektoren

Radiusvektor (auch Positionsvektor) ist ein Vektor, der einen Punkt im Raum relativ zu einem festgelegten Ursprung O beschreibt. Er verbindet den Ursprung mit dem Punkt P und wird oft mit r bezeichnet. In einem n-dimensionalen euklidischen Raum hat r die Koordinatenform r = (x1, x2, ..., xn). In drei Dimensionen lautet r = (x, y, z). Die Länge des Radiusvektors ist der Abstand des Punktes vom Ursprung und gilt als |r| = sqrt(r · r). Der Einheitsvektor in der Richtung von r ist er = r / |r|.

Radiusvektoren sind Elemente des Vektorraums und unterliegen der Vektoraddition und Skalarmultiplikation. Für zwei Punkte mit r1, r2 gilt der Vektorraum-Satz: Der Radiusvektor erlaubt die Beschreibung von Verschiebungen sowie von Positionen durch einfache Vektoroperationen.

In Koordinaten: In kartesischen Koordinaten entspricht r = (x, y, z). In Polarko- bzw. Kugelkoordinaten wird r häufig durch den Radialabstand und Winkel beschrieben: r ≥ 0, θ, φ.

In der Physik beschreibt r(t) die Bahn eines Teilchens. Die Geschwindigkeit ist v = dr/dt, die Beschleunigung a = d^2r/dt^2. Das Skalarprodukt r · v gibt indirekt die Änderungsrate von |r| an, und das Kreuzprodukt r × p (mit Impuls p) ergibt den Drehimpuls.

Hinweis: Der Radiusvektor bezieht sich auf einen gewählten Ursprung; er ist kein skalarer Radius, sondern ein Vektor, der die Position angibt.