Gleichungsarten

Gleichungsarten bezeichnet in der Mathematik Kategorien von Gleichungen, die sich nach Aufbau, Anzahl der Unbekannten und der Art der enthaltenen Funktionen unterscheiden. Eine zentrale Einteilung erfolgt in algebraische und transzendente Gleichungen. Algebraische Gleichungen enthalten ausschließlich algebraische Funktionen (Potenz, Wurzel, Brüche) und schließen lineare, quadratische sowie höhere Polynomformen ein. Transzendente Gleichungen enthalten zusätzlich oder ausschließlich Funktionen wie Exponential-, Logarithmus-, trigonometrische oder logarithmische Funktionen.

Lineare Gleichungen bilden oft die einfachste Gruppe. Eine einzelne lineare Gleichung hat die Form a x = b; lineare Gleichungssysteme bestehen aus mehreren Gleichungen gleicher Variablen, typischerweise Ax = b. Löseverfahren umfassen Umformen, Additions- und Eliminationsmethoden sowie Matrixverfahren wie Gauss-Elimination.

Quadratische Gleichungen haben die Form a x^2 + b x + c = 0 und lassen sich mit Faktoren, der quadratischen Formel oder grafisch durch den Scheitelpunkt lösen. Polynomiale Gleichungen höheren Grades sind Grad n ≥ 3; sie lassen sich teils durch Faktorisierung, numerische Näherungsverfahren oder spezielle Theorien lösen. Rational-, Wurzel- oder Betragsgleichungen gehören ebenfalls zur algebraischen Gruppe.

Transzendente Gleichungen enthalten Exponential-, Logarithmus- oder Trigonometriefunktionen und lassen sich oft nicht in geschlossener Form lösen; sie erfordern häufig numerische Verfahren oder graphische Methoden.

Differentialgleichungen unterscheiden zwischen gewöhnlichen Differentialgleichungen (ODEs) und partiellen Differentialgleichungen (PDEs) sowie Gleichungssystemen von Differenzial- und Algebraikgleichungen. ODEs/PDEs beschreiben Beziehungen zwischen Funktionen und deren Ableitungen und finden Anwendungen in Naturwissenschaften und Technik.