Gleichfläche

Gleichfläche ist ein Begriff aus der Geometrie, der verwendet wird, um Flächen zu bezeichnen, deren Fläche dieselbe Größe besitzt wie eine Referenzfläche. Das Wort setzt sich aus gleich und Fläche zusammen und ist in der deutschen Mathematik eher als beschreibende Bezeichnung denn als fest definierter Fachausdruck verbreitet. In didaktischen Texten oder in Aufgabenstellungen begegnet man dem Begriff, um Flächen mit gleichem Flächeninhalt zu kennzeichnen.

In der mathematischen Formulierung beschreibt man Flächen durch Flächeninhalt bzw. Flächelemente. Für eine Ebene Region R gilt beispielsweise der Flächeninhalt als Integral über R. Bei einer parametrischen Fläche S mit Parameterbereich D berechnet sich der Flächeninhalt durch ein Flächenintegral ∫∫D ||∂r/∂u × ∂r/∂v|| du dv. Eine Gleichfläche in diesem Sinn ist eine Fläche, deren Flächeninhalt gleich dem eines gegebenen Referenzbereichs ist, also Fläche(S) = Fläche(Referenz).

Anwendungen dieser Vorstellung finden sich in Aufgabenstellungen, die Gleichflächen konstruieren oder vergleichen, sowie in der Untersuchung flächeninhaltsbewahrender Abbildungen. Ein wichtiges verwandtes Konzept sind flächeninhaltsbewahrende Transformationsformen, also Abbildungen, die Flächeninhalte gleich halten. In der Kartografie ist der Begriff der Flächengleichheit bekannt durch Gleichflächen-projizierte Karten, bei denen die auf der Karte dargestellten Flächen proportional zu den tatsächlichen Flächen der Erdoberfläche sind.

Hinweis: Der Begriff Gleichfläche ist kein strikt festgelegter Standardterminus in der Fachterminologie. Er dient vor allem als allgemein verständliche Bezeichnung für Probleme rund um Flächen gleicher Größe; formellere Bezeichnungen wären etwa Flächen gleicher Größe oder Flächeninhaltgleichheit. See also: equal-area projection, area-preserving maps, measure theory, differential geometry.