Geschwindigkeitsfeldes

Das Geschwindigkeitsfeld, auch Geschwindigkeitsvektorfeld genannt, beschreibt in der Physik und Mathematik eine Zuordnung, die jedem Ort x eines Raums Ω die Geschwindigkeit des dort vorhandenen Mediums zuordnet. In der Fluidmechanik wird häufig eine zeitabhängige Version betrachtet, v: Ω × T → R^n, wobei v(x,t) die Geschwindigkeit am Punkt x zur Zeit t ist. Die zeitunabhängige Version v: Ω → R^n bezeichnet stationäre Strömungen.

Aus dem Feld ergeben sich Trajektorien, die Flusslinien oder Integrallinien, deren Kurven γ(t) die Gleichung γ′(t) = v(γ(t), t) erfüllen. In zeitlich konstanten Feldern gilt γ′(t) = v(γ(t)).

Wichtige Größen: Die Divergenz ∇·v beschreibt die Ausbreitung oder Verdichtung des Fluids; die Vorticität ω = ∇×v misst die Rotationsanteile des Feldes. Für inkompressible Strömungen gilt ∇·v = 0; irrotational bedeutet ∇×v = 0, dann lässt sich v als Gradient eines Potentials schreiben, v = −∇φ.

Beispiele: ein gleichförmiges Feld v(x,t) = const; Couette-Strömung, bei der sich das Feld zwischen zwei parallelen Platten linear in der y-Richtung ändert; eine Potentialströmung v = ∇φ.

Anwendungen: Beschreibung von Strömungen in Flüssigkeiten und Gasen, Meteorologie, Luft- und Raumfahrt, numerische Strömungssimulationen (CFD). In der Geometrie dient es als grundlegendes Objekt für Transport und Fluideffekte.

Geschlechtliche Anmerkung: Im Deutschen wird der Genitiv des Begriffs als des Geschwindigkeitsfeldes verwendet, zum Beispiel: die Wirkung des Geschwindigkeitsfeldes auf Transportgrößen.