Vorticität

Vorticität ist ein vektorielles Feld in der Strömungsmechanik, das die lokale Drehung eines Fluids beschreibt. Formal wird sie als der Wirbel des Geschwindigkeitsfeldes definiert: ω = ∇ × v, wobei v die Geschwindigkeit des Fluids ist. Der Betrag von ω gibt die Rotationsstärke an, die Richtung von ω zeigt die Achse der Rotation an. Über das Stokes-Theorem verbindet die Vorticität die lokale Drehung mit der Zirkulation um eine geschlossene Kurve.

In drei Dimensionen folgt die Vorticität einer Strömung einer eigenen Erhaltungsgleichung. In der allgemeineren Form lässt sich die Entwicklung von ω durch die Gleichung Dω/Dt = (ω · ∇)v + ν ∇^2 ω + ∇ × (F/ρ) + (1/ρ^2) ∇ρ × ∇p ausdrücken, wobei D/Dt der materielle Ableitung entspricht, ν die kinematische Viskosität, ρ die Dichte und F äußere Kräfte pro Masse darstellen. Vereinfachungen ergeben sich bei distintos Annahmen: für eine ideale, inkompressible, barotrope Strömung ohne äußere Kräfte reduziert sich Dω/Dt zu (ω · ∇)v, dem sogenannten Vortex-Stretching-Term, der die Vorticität durch Dehnung bzw. Tilting verstärkt oder abschwächt. In zweidimensionalen Strömungen ist ω senkrecht zur Strömungsfläche und wird entlang der Strömung transportiert (Dω/Dt = 0 in idealer 2D-Strömung).

Historisch und physikalisch führen Vortexlinien und Vortex-Tuben zu Helmoltzschen Theoremen: Vortexlinien verlaufen entlang des Vorticity-Vektors, und Vortextuben ziehen sich mit dem Fluid mit; in idealen Strömungen bleibt die Vorticität entlang materieller Linien erhalten.

Anwendungen finden sich in Meteorologie (Wirbelstürme, Jetströme), Ozeanografie (Eddys), Aerodynamik (Wingtip-Vortizes) und in der Untersuchung von Turbulenz. Die Vorticität wird aus dem gemessenen oder berechneten Geschwindigkeitsfeld abgeleitet und hat die Einheit s^-1.