Vortexlinien

Vortexlinien sind in der Strömungsmechanik abstrakte Kurven im dreidimensionalen Raum, deren Richtung am jeweiligen Punkt dem lokalen Vorticity-Vektor ω entspricht. Der Vorticity-Vektor wird als ω = ∇×v definiert, wobei v die Geschwindigkeitsfeld des Fluids beschreibt. Eine Vortexlinie verläuft so, dass der Tangentenvektor der Kurve parallel zum ω-Vektor ist. Vortexlinien bilden zusammen Vortexlinienfelder, aus denen sich Vortex tubes ableiten lassen – Bündel von Linien, in dem die Rotationsstruktur des Fluids konzentriert ist.

In idealen, inviskosen, barotropen Strömungen (mit konservativen Kräften) bewegen sich Vortexlinien mit dem Fluid mit. Das bedeutet, dass Vortexlinien im Inneren des Fluids nicht entstehen oder verschwinden, sondern durch den Fluss transportiert werden. Dieses “eingefroren in den Fluss”-Prinzip wird durch Helmholtzsche Theoreme beschrieben. In dreidimensionalen Strömungen können Vortexlinien durch Dehnung und Neigung gestreckt oder gekippt werden, wodurch sich die Stärke des Wirbels (die Magnitude von ω) ändern kann.

In realen, viskosen Strömungen diffundiert Vorticity, wodurch Linien sich ausbreiten und neue Strukturen entstehen oder bestehende Linien rekonfigurieren können. Vortexlinien helfen, Wirbelstrukturen, Zirkulation und Rotationsregionen zu visualisieren, unterscheiden sich jedoch von Weglinien (streamlines), die dem lokalen Geschwindigkeitsvektor folgen, während Vortexlinien dem Vorticity-Feld tangential sind.

Visualisierungstechniken wie Partikelbild-Velocimetrie, Färbung oder Dye-Tests liefern Hinweise auf Vortexlinienverläufe, ohne dass die Linien direkt gemessen werden müssen.