CouetteStrömung

Die Couette-Strömung ist eine laminare Schichtströmung eines newtonschen Fluids zwischen zwei parallelen Platten, von denen eine sich relativ zur anderen bewegt. Typisch ist eine Anordnung, bei der die eine Platte stationär ist und die andere sich mit der Geschwindigkeit U in x-Richtung bewegt, der Spalt beträgt H. Ohne äußeren Druckgradient entsteht eine rein verschiebungsgetriebene Strömung mit einer linearen Geschwindigkeitsverteilung.

Gleichungen und Lösung. Für ein stationäres, inkompressibles Newtonsches Fluid gilt die Vereinfachung der Navier-Stokes-Gleichungen zu μ d^2u/dy^2 = dP/dx, wobei dP/dx ein konstanter Druckgradient ist. Mit den Randbedingungen u(0) = 0 und u(H) = U erhält man die allgemeine Lösung u(y) = (dP/dx)/(2μ) y^2 + [U - (dP/dx) H^2/(2μ)]/H · y. Diese kann auch geschrieben werden als u(y) = (U/H) y + (dP/dx)/(2μ) (y^2 − H y). Bei dP/dx = 0 reduziert sich die Verteilung auf die einfache lineare Form u(y) = (U/H) y. Die Schubspannung an der Wand ist τ = μ du/dy, und du/dy = U/H bei dP/dx = 0, also τ = μ U/H.

Stabilität und Reynolds-Zahl. Die plane Couette-Strömung ist für einen Newtonschen Fluid hinsichtlich linearer Instabilität bei allen Reynolds-Zahlen stabil; der Übergang zur Turbulenz erfolgt in der Praxis durch nichtlineare Störungen oder äußere Störeinflüsse und hängt stark von Geometrie, Rauheit und Störfeldern ab. Der Charakterisierung zur Orientierung lautet Re = ρ U H / μ.

Anwendungen. Die Couette-Strömung dient als einfaches Modell zur Messung von Viskosität, zur rheologischen Charakterisierung mehrphasiger Systeme, in Lubrikations- und Beschichtungsverfahren sowie in Mikro- und Elektronenmikrofluidik, wo kontrollierte Schergeschwindigkeiten erforderlich sind. Verwandte Strömungen umfassen die Plane-Poiseuille-Strömung, bei der zusätzlich ein Druckgradient wirkt.