Gesamtspins

Gesamtspins bezeichnet in der Quantenmechanik die Gesamtheit des Spinzustands eines Mehrteilchen-Systems. Formal ergibt sich der Gesamtspin S aus der Summe der einzelnen Spinoperatoren: S = Σ_i s_i. Der Operator S^2 hat die Eigenwerte S(S+1)ħ^2 und der Z-Komponenten-Operator Sz die Eigenwerte mħ, wobei m von −S bis +S in Schritten von 1 läuft. Die möglichen Werte des Gesamtspins hängen von den Einzelspinwerten ab; bei N Spin-1/2-Teilchen können S = N/2, N/2 − 1, …, 1/2 oder 0 auftreten, je nach Parität von N. Die zugehörigen Zustände bilden Multiplets der SU(2)-Darstellung mit der Faktor 2S+1.

Um den Gesamtspin zu bestimmen oder Zustände zu konstruieren, verwendet man die Addition von Angular Momenten. Die einzelnen Spins werden schrittweise kombiniert, wobei Clebsch-Gordan-Koeffizienten die Mischungen der Teilzustände zu Gesamtzuständen festlegen. Die Zustände lassen sich in Endzustände (Multiplets) mit festem S und m zerlegen. In der Praxis erleichtert dies die Beschreibung von Energiepeaks und Übergängen, sofern das Hamiltonian mit S^2 und Sz commute.

Praxisbeispiele: Zwei Spin-1/2-Teilchen ergeben einen Gesamtspin S = 1 (Triplet) oder S = 0 (Singlet). Drei Spin-1/2-Teilchen liefern S = 3/2 (Quartett) und S = 1/2 (Doppeltt) mit entsprechender Multiplikität; insgesamt ergeben sich 8 Zustände. In der Atom- und Kernphysik werden Gesamtspin-Zustände oft durch Begriffssymbole wie 2S+1L_J beschrieben, wobei S der Gesamtspin, L der Gesamluminosions- oder Orbitalmoment und J der Gesamwinkelmoment ist. In magnetischen Systemen oder Quanten-Spin-Ketten ist der Gesamtspin häufig eine gute Quantenzahl, wenn das System SU(2)-symmetrisch ist, wodurch die Spektren nach S organisiert werden. Gesamtspin damit zentrale Größe für Aufbau, Symmetrien und Spektroskopie in vielen Bereichen der Physik.