Spinoperatoren

Spinoperatoren sind Quantenoperatoren, die dem intrinsischen Drehimpuls (Spin) eines Teilchens zugeordnet sind. Sie beschreiben innere Freiheitsgrade, die unabhängig von der Bahnbewegung existieren, und wirken auf den Spinzustand eines Teilchens in dessen Hilbertraum.

Für die drei Raumrichtungen x, y und z bezeichnet man ihre Komponenten als S_x, S_y, S_z. Sie erfüllen die Kommutationsrelationen [S_i, S_j] = i ħ ε_ijk S_k, wobei ε_ijk der Levi-Civita-Symbol ist. Die Casimir-Operator S^2 = S_x^2 + S_y^2 + S_z^2 hat die Eigenwerte s(s+1)ħ^2, wobei s der Spinquantenzahl ist (s ∈ {0, 1/2, 1, ...}). Für eine feste s besitzt S_z die Eigenwerte mħ mit m ∈ {-s, -s+1, ..., s}.

Im Spezialfall des Spins 1/2 lässt sich S_i als (ħ/2)·σ_i ausdrücken, wobei σ_i die Pauli-Matrizen sind. Dann sind S_z-Eigenwerte ±ħ/2, und der Spinzustand wird durch eine zweidimensionale Spinor-Raum beschrieben.

Da die Komponenten von S nicht miteinander kommutieren, können sie nicht gleichzeitig exakt bestimmt werden; Messungen entlang verschiedener Achsen liefern stochastische Ergebnisse entsprechend dem Spinzustand. Erwartungswerte und Wahrscheinlichkeiten ergeben sich aus dem Spinors.

Spinoperatoren spielen eine zentrale Rolle bei der Addition von Drehimpulsen, bei Stern-Gerlach-Experimenten, und in der Quanteninformation als Quanten-Bit (Qubit) in der SU(2)-Darstellung. Sie bilden die Grundlage vieler Modelle in der Atom- und Festkörperphysik.