Gesamtspin

Gesamtspin, im Deutschen auch als total spin bezeichnet, beschreibt den gesamten Drehimpuls eines Systems aus mehreren Quanten-Spinteilchen. Formal wird der Gesamtspin durch den Operator S definiert als Summe der einzelnen Spinoperatoren S_i: S = ∑_i S_i. Der Operator S^2 besitzt die Eigenwerte s(s+1)ħ^2, wobei s die Gesamtspinquantenzahl ist, und der Projektionoperator S_z hat die Eigenwerte mħ mit m = -s, -s+1, ..., s.

Die Zustände eines Systems mit Gesamtspin werden durch die Werte von s und m charakterisiert. Die möglichen Werte von s hängen von der Zahl der Teilchen und deren Spin ab. Bei N Spin-1/2-Teilchen gilt s ∈ {0, 1, ..., N/2}; der maximale Gesamtspin S_max = N/2 entspricht einem vollständig symmetrischen Zustand. Ein bekanntes Beispiel ist N=2: Der Triplet-Zustand besitzt s=1, der Singlet-Zustand s=0.

Der Gesamtspin ist oft eine konstituente gute Quantenzahl, insbesondere wenn der Hamiltonian mit S^2 oder S_z kommutiert. Er ermöglicht die Klassifikation der Zustände nach der Multiplikität 2s+1 und erleichtert die Konstruktion von Basen durch Kopplung von Drehimpulsen (z. B. Clebsch-Gordan-Koeffizienten).

In der Physik und Chemie findet das Konzept Anwendung bei der Bestimmung der Elektronenzustände und ihrer Multiplizität in Spektroskopie, der Auswahlregeln für Übergänge sowie in vielen-Teilchen-Systemen wie dem Heisenberg-Modell oder Valenzbindungszuständen, wo häufig Singulett- oder höhergespannte Konfigurationen eine Rolle spielen.

Mathematisch lässt sich S^2 auch ausdrücken als S^2 = ∑_i S_i^2 + 2 ∑_{i<j} S_i · S_j.