Gemaximeerd

Gemaximeerd is een wiskundige term die aangeeft dat een functie of hoeveelheid een maximumwaarde heeft op een bepaald domein, en dat deze maximale waarde daadwerkelijk wordt bereikt. Een functie f is gemaximeerd op een domein D als er een getal M bestaat zodat f(x) ≤ M voor alle x in D, en er ten minste één punt x0 in D is waarvoor f(x0) = M. Als er een bovengrens bestaat maar geen x die die grens bereikt, spreken wiskundigen van begrensd boven maar niet gemaximeerd.

Voorbeelden: f(x) = -x^2 op het hele R is gemaximeerd met maximum 0 bij x = 0. De functie f(x) = x op R is niet gemaximeerd. Op het gesloten interval [0, π] heeft f(x) = sin x een maximum van 1 bij x = π/2, dus is gemaximeerd.

In toepassingsgebieden zoals optimalisatie en economie wordt vaak een maximalisatieprobleem bestudeerd: als de doel- of kostenfunctie gemaximeerd kan worden en er een punt is waar deze maximumwaarde wordt bereikt, spreekt men van een maximale oplossing.

Zie ook gerelateerde concepten: supremum (de kleinste bovengrens), maximum (het werkelijke maximum), begrensd boven.

Etymologie: gemaximeerd is afgeleid van het werkwoord maximeren met het voorvoegsel ge-, waarmee aangeeft dat de handeling voltooid is; het woord geeft aan dat een maximum is bereikt.