Frequenzgänge

Frequenzgänge bezeichnet in der Signalverarbeitung und Akustik die Art und Weise, wie ein System verschiedene Frequenzen beeinflusst. Für lineare, zeitinvariante Systeme beschreibt der Frequenzgang die Amplituden- und Phasenänderung eines sinusförmigen Eingangssignals in Abhängigkeit von der Frequenz. Wird das Eingangssignal x(t) mit der Impulsantwort h(t) des Systems gefaltet, ergibt sich y(t) = h(t) * x(t). Im Frequenzbereich gilt Y(ω) = H(ω) X(ω), wobei H(ω) = ∫ h(t) e^{-jωt} dt das Frequenzgang ist. In der diskreten Zeit ist H(e^{jΩ}) = ∑ h[n] e^{-jΩn}.

Der Frequenzgang lässt sich durch Betrag |H(ω)| und Phase ∠H(ω) charakterisieren. Der Betrag beschreibt Verstärkungs- oder Abschwächung jedes Frequenzanteils; die Phase gibt die Phasenverschiebung an. Oft wird der Betrag in Dezibel (20 log10 |H(ω)|) dargestellt; Phasenwerte werden in Grad oder Bogenmaß angegeben. Zur anschaulichen Darstellung dienen Amplituden- und Phasendiagramme bzw. Bode-Plots.

Frequenzgänge werden durch Messungen ermittelt oder aus bekannten Impulsantworten berechnet. Typische Messmethoden umfassen Impulsantwort, Sinus-Sweep oder chirp-basierte Verfahren; aus der gemessenen Zeit- bzw. Impulsantwort lässt sich die Frequenzantwort ableiten.

Anwendungsbeispiele reichen von Filtern, Lautsprechern und Mikrofonen bis zu Verstärkern und Übertragungsketten. Wichtige Eigenschaften sind Linearität, Zeitverzögerung und ggf. Minimum-Phasen-Verhalten. Frequenzgänge ermöglichen Systemidentifikation, Design und Optimierung audio- und signalverarbeitender Komponenten.