Fouriercoëfficiënten
Fouriercoëfficiënten zijn de getallen die de frequentie-inhoud van een periodieke functie f aangeven. Ze vormen samen met de gekozen basisfuncties een Fourierreeks die f reconstrueert als een som van harmonische sinus- en cosinusgolven of als een som van complexe exponentiële componenten. De waarden van de coëfficiënten hangen af van de periode en van de gekozen representatie.
Bij de reële vorm geldt voor een functie met periode T en ω0 = 2π/T:
f(t) = a0/2 + ∑_{n=1}^∞ [a_n cos(n ω0 t) + b_n sin(n ω0 t)].
De Fouriercoëfficiënten worden berekend als:
a0 = (2/T) ∫_{t0}^{t0+T} f(t) dt
a_n = (2/T) ∫_{t0}^{t0+T} f(t) cos(n ω0 t) dt
b_n = (2/T) ∫_{t0}^{t0+T} f(t) sin(n ω0 t) dt
waarbij het interval van oplopende periodes kan worden gekozen.
In de complexe vorm wordt f uitgedrukt als:
f(t) = ∑_{n=-∞}^{∞} c_n e^{i n ω0 t}, met
c_n = (1/T) ∫_{t0}^{t0+T} f(t) e^{-i n ω0 t} dt.
Voor reële functies geldt doorgaans c_{-n} = overline{c_n}.
Eigenschappen en toepassingen: de coëfficiënten geven weer welke frequentiecomponenten aanwezig zijn en met welke fase. Als