Flächenmodelle

Flächenmodelle sind formale oder digitale Repräsentationen von zweidimensionalen oder zweidimensional wirkenden Flächen in Mathematik, Naturwissenschaften, Technik und Computergraphik. Sie dienen dazu, geometrische Eigenschaften wie Lage, Krümmung und Topologie einer Fläche darzustellen und zu verarbeiten.

In der Praxis existieren verschiedene Repräsentationsformen: polygonale Netze (Meshes), parametrische Flächen (z. B. B-Splines, NURBS), implizite Flächen (z. B. Level Sets), Höhenfelder (Heightmaps) und Punktwolken. Jede Darstellung bringt spezifische Vor- und Nachteile bezüglich Genauigkeit, Speicherbedarf und numerischer Handhabung mit sich. Polygonale Netze sind weit verbreitet in Echtzeit-Rendering; parametrische Flächen werden oft im CAD/CAM und Industriedesign eingesetzt; implizite Modelle eignen sich für Topologieänderungen und physikalische Simulationen.

Anwendungen von Flächenmodellen finden sich in Geoinformationssystemen (Topographie, Geländemodelle), Architektur und Maschinenbau (Bauteilmodelle, Fassaden), digitale Bildverarbeitung und 3D-Animation sowie numerischer Simulation (Finite-Elemente- und Finite-Volumen-Verfahren). Wichtige Verarbeitungsschritte umfassen Mesh-Generierung, Glättung, Vereinfachung, Parametrisierung und Texturierung.

Theoretische Grundlagen stammen aus Differentialgeometrie und Topologie; numerische Aspekte betreffen Approximationstheorie und Optimierung. Fortschritte in 3D-Scanning und Rechenleistung haben die Verbreitung von Flächenmodellen in Forschung und Industrie stark erhöht. Verwandte Begriffe sind Volumenmodelle, Kurvenmodelle und Topologische Netze.