FluktuationsDissipationsTheorem

Fluktuationsdichte bezeichnet in der Physik und Statistik das Maß lokaler Abweichungen einer Größe von ihrem Durchschnittswert. Typischerweise wird eine beobachtete Größe o(x) durch δo(x) = o(x) - ⟨o⟩ beschrieben, wobei ⟨o⟩ der räumliche oder zeitliche Mittelwert ist. Die Fluktuationsdichte dient dazu, wie stark Abweichungen innerhalb eines gegebenen Messbereichs auftreten.

Zur Quantifizierung verwendet man Korrelationsfunktionen. Die Zwei-Punkt-Korrelationsfunktion G2(x,y) = ⟨δo(x) δo(y)⟩ misst, wie stark Fluktuationen an verschiedenen Stellen zusammenhängen. Die Varianz eines in einem Volumen V gemessenen Integrals oV = ∫V o(x) dx wird durch eine Doppelintegration von G2 bestimmt. Im Fourierraum ist die Strukturfunktion S(k) die Fouriertransformation von G2 und beschreibt, wie Fluktuationen auf verschiedene Wellenlängen verteilt sind. Im Gleichgewicht verbinden Fluktuationen und Reaktionen das Fluktuations-Dissipations-Theorem (FDT) miteinander: Störungen erzeugen Fluktuationen, deren Größe durch die systemische Reaktion bestimmt wird.

Eine wichtige Eigenschaft ist die Skalierung der Fluktuationen. In großen, unkorrelierten Systemen schrumpfen relative Fluktuationen mit der Zahl der Elementarmengen wie 1/√N. Nahe kritischer Punkte hingegen werden Fluktuationen langreichweit und können Varianzen divergieren, während sich die Verteilungen oft von der Gauß-Verteilung entfernen.

Anwendungsbeispiele finden sich in der Festkörperphysik, der Weichmaterie, der Quantenoptik und der statistischen Mechanik. Mess- und Simulationsmethoden umfassen Streuungsexperimente, Bildgebung, Cloud- oder Konfokalmikroskopie sowie numerische Modelle; hier spielt das gewählte Koarse-Graining-Limit eine entscheidende Rolle. Begriffs- und Messunsicherheiten sollten berücksichtigt werden.