Durchschnittswert

Der Durchschnittswert ist ein Maß für die zentrale Tendenz einer Datenmenge. In der Statistik wird der Begriff häufig synonym mit dem arithmetischen Mittel verwendet, kann aber auch auf andere Arten von Mitteln bezogen sein, je nach Kontext.

Arithmetisches Mittel: Für eine Gesamtheit von N Messwerten x1, x2, …, xN gilt das Populationsmittel μ als μ = (1/N) ∑ xi, während der Stichprobenmittelwert x̄ = (1/n) ∑ xi ist, wenn n Werte betrachtet werden. Der Mittelwert hat die Eigenschaft, die Summe der Abweichungen zu minimieren, und dient als typischer Kennwert zur Beschreibung von Messreihen.

Eigenschaften: Der Mittelwert verhält sich linear, das heißt der Mittelwert der Summe zweier Mengen entspricht der Summe der Mittelwerte. Er reagiert empfindlich auf Ausreißer und ist daher bei stark schiefen Verteilungen weniger robust. Er eignet sich gut für intervall- oder verhältnisskalierte Daten und kann durch Gewichte zu einem gewichteten Durchschnitt erweitert werden.

Andere Mittwerte: Der geometrische Mittelwert eignet sich für multiplicative Größen oder Renditen, der harmonische Mittelwert eher für Durchschnittsraten. Es gibt auch gewichtete Durchschnitte, bei denen einzelnen Beobachtungen unterschiedliche Bedeutung zugemessen wird.

Anwendungen und Grenzen: Der Durchschnittswert wird breit verwendet, z. B. in Wirtschaft, Naturwissenschaften und Sozialwissenschaften. Er ist anfällig für Ausreißer und Scheidelagen; bei schiefen Verteilungen können Median oder andere Maße robuster sein.

Beispiel: Aus den Werten 2, 4, 6 ergibt sich ein arithmetisches Mittel von 4.