Fixedpointomzetting

Fixedpointomzetting is het proces waarbij reële getallen worden omgezet naar een vaste-puntrepresentatie voor digitale wiskunde en gegevensverwerking. Bij vaste-puntrepresentaties ligt het aantal cijfers achter de komma vast, waardoor bewerkingen zonder drijvende-komma-eenheden kunnen worden uitgevoerd. Deze omzetting wordt veel toegepast in embedded systemen en digitale signaalverwerking vanwege voorspelbaarheid en efficiënte hardware-implementaties.

Bij vaste-puntformaten bepaalt men de woordlengte en het aantal fractie-bits. In de notatie wordt vaak gesproken van Qm.n, waarbij m het aantal integerbits en n het aantal fractiebits aangeeft; een sign-bit kan deel uitmaken van het m-getal. De representaties zijn zowel signed als unsigned.

De omzetting verloopt in twee richtingen. Van drijvende-komma naar vaste-punt: kies een formaat, schaal met 2^n, rounds af op de dichtstbijzijnde waarde en behandel overvloeiing door te clampen of wrap-around. Van vaste-punt naar drijvende-komma: vermenigvuldig met 2^-n (of deel door 2^n). Bij zowel omzettingen kunnen afrondingsfouten optreden en kan overloop optreden.

Voorbeeld: representeer 3.75 in een 8-bit vaste-punt met 4 fractie-bits (Q4.4). Schaal: 3.75 × 16 = 60. Binaire vertegenwoordiging: 0011 1100, opgeslagen waarde 0x3C. Terugrekenen: 0x3C ÷ 16 = 3.75.

Voordelen: deterministisch gedrag, snelle bewerkingen en geen afhankelijkheid van een floating-point-eenheid. Nadelen: beperkte dynamische bereik, kwantisatiefouten en mogelijk overflow bij bewerkingen. Toepassingen: embedded systemen, digitale signaalverwerking, controlesystemen en consumentenelektronica.