Feldgrößen

Feldgrößen bezeichnen Größen, die jedem Punkt eines Definitionsbereichs Ω im Raum (und gegebenenfalls der Zeit) zugeordnet sind. Sie bilden Felder. Je nach Typ ordnet man einem Ort x ein Skalar-, Vektor- oder Tensorwert zu. Mathematisch lässt sich ein Feld als Abbildung f: Ω → V beschreiben, wobei Ω ein Teil des R^n ist und V der Werte- bzw. Wertebereich entspricht. Bei zeitabhängigen Feldern erweitert sich Ω zu Raum-Zeit M, und f wird zu f: M → V.

Beispiele umfassen skalare Felder wie die Temperatur T(x) oder den Druck p(x); vektorielle Felder wie die Geschwindigkeit v(x) oder das elektrische Feld E(x); tensorielle Felder wie das Spannungstensor σ(x) oder das Deformationsfeld. In der Praxis werden Felder oft als Funktionen mit Koordinaten und Zeit dargestellt, etwa T(r, t) oder E(r, t).

Feldgleichungen bestimmen, wie Felder entstehen, sich ausbreiten oder sich verändern. In der Elektrodynamik liefern Maxwell-Gleichungen die Beziehungen zwischen E- und B-Feldern; in der Kontinuumsmechanik beschreiben Gleichungen wie die Navier-Stokes-Gleichungen oder die Elastizitätstheorie Feldgrößen wie Geschwindigkeit, Dichte oder Verschiebung. In der Quantenfeldtheorie erscheinen Felder als fundamentale Größen, deren Quanten oder Operatoren beschrieben werden.

Eigenschaften von Feldern umfassen Ableitungen wie Gradient, Divergenz und Rotation, sowie Rand- und Anfangsbedingungen, die ihre Werte in einem Gebiet festlegen. Obwohl die Darstellung von Feldern von der Wahl des Koordinatensystems abhängt, bleiben physikalische Aussagen koordinatenunabhängig und beziehen sich auf invarianten Größen. Feldgrößen finden Anwendung in Physik, Technik, Meteorologie, Materialwissenschaften und der theoretischen Feldtheorie.