Definitionsbereichs

Der Definitionsbereich einer Funktion, oft einfach Definitionsbereich oder Domf genannt, ist die Menge aller Werte, für die die Funktionsregel einen Sinn ergibt und damit ein Funktionswert definiert ist. Formal lässt sich eine Funktion f als Abbildung von einem Eingaberaum in einen Wertebereich verstehen; der Definitionsbereich ist die Teilmenge des Eingaberaums, auf der die Zuordnung tatsächlich definiert ist. In der Praxis ergibt sich der Definitionsbereich unmittelbar aus dem Ausdruck der Funktionsregel.

Der Definitionsbereich unterscheidet sich vom Wertebereich (Range) und vom Codomain. Der Codomain gibt den vorgesehenen Ausgabebereich an, während der tatsächliche Wertebereich (Range) die tatsächlich erreichten Funktionswerte umfasst. Der Definitionsbereich kann je nach Kontext real- oder komplexwertig sein; bei Funktionen mit reellen Wertevorgaben liegt er in der Regel in den reellen Zahlen.

Bestimmungsgründe für Einschränkungen sind etwa Division durch Null, Wurzelausdrücke mit nicht-negativem Argument bei reellen Wurzeln, oder Argumente von Logarithmen, die positiv sein müssen. Bei Funktionen mehrerer Variablen ergibt sich der Definitionsbereich aus den Bedingungen, die auf alle Argumente zutreffen (z. B. x^2 + y^2 > 1 für eine Funktion mit ln).

Beispiele: f(x) = sqrt(x-1) hat Definitionsbereich D(f) = [1, ∞). g(x) = 1/(x^2-4) hat D(g) = R \ { -2, 2 }. h(x) = ln(x-3) hat D(h) = (3, ∞). In mehrdimensionalen Fällen erweitert sich der Definitionsbereich entsprechend auf Subräume von R^n.