Extreemwaardemodeling

Extreemwaardemodeling, ook bekend als extreme value modeling, is een tak van de statistiek die zich bezighoudt met het modelleren van zeldzame gebeurtenissen en de staart van kansverdelingen. Het doel is om de kans en omvang van extreme uitkomsten te kwantificeren, zoals extreme rivierafvoeren of financiële verliezen, met behulp van de theorie van extreme waarden.

De belangrijkste benaderingen zijn de block maxima aanpak, waarbij maxima over vaste tijdsblokken (bijv. jaarmaxima) worden gemodelleerd met de Generalized Extreme Value (GEV) verdeling; en de peaks-over-threshold (POT) aanpak, die de overschrijdingscijfers boven een drempel beschrijft met de Generalized Pareto Distribution (GPD).

GEV-distributie omvat subtypes: Gumbel, Fréchet en Weibull; de GPD fungeert als de limiting verdeling voor overschrijdingen. Parameterinschatting gebeurt via maximum likelihood, Bayesian methods, of hybride benaderingen; diagnostiek omvat QQ- en PP-plots, terugkeer-niveaus (return levels) en goodness-of-fit tests.

Toepassingen zijn onder meer waterbouw en meteorologie (overstromingen, droogte-extremen), financiën (extreme verliezen), milieu en klimaatwetenschap, en engineersontwerpen die rekening houden met zeldzame gebeurtenissen. Bij data-analyse spelen onafhankelijkheid, seizoenale patronen en non-stationariteit een rol; vaak is detrending, declustering van afhankelijkheden en zorgvuldige drempelkeuze vereist, zelfs bij niet-stationaire modellen.

Historisch gezien ontstond de theorie uit werk van Fisher en Tippett (1928) en Gnedenko, met verdere doorbraken door Leadbetter en collega’s. Ondanks de kracht van de methode blijft extreme value modeling gevoelig voor beperkte data en aanname over afhankelijkheid en stationariteit.