Enumerierbar

Enumerierbar ist eine Bezeichnung aus der Mengenlehre. Eine Menge S heißt enumerierbar (auch abzählbar oder aufzählbar), wenn es eine surjektive Abbildung von den natürlichen Zahlen N auf S gibt. Dann ist S entweder endlich oder abzählbar unendlich. Ist S unendlich, so existiert häufig auch eine Bijektion zwischen S und N und damit eine vollständige, elementweise Aufzählung der Elemente als Folge.

Zahlreiche äquivalente Charakterisierungen sind bekannt. Es gibt eine injektive Abbildung von S nach N; es gibt eine Bijektion zwischen S und einer Teilmenge von N; oder es gibt eine Sequenz von Elementen aus S, so dass jedes Element von S mindestens einmal vorkommt. Für unendliche S liefert eine Bijektion S ~ N eine klare Aufzählung ohne Wiederholungen.

Beispiele: Die natürlichen Zahlen N, die ganzen Zahlen Z und die rationalen Zahlen Q sind abzählbar. Das Intervall (0,1) der reellen Zahlen R ist nicht abzählbar; allgemein sind die meisten Mengen von Funktionen oder Terme, die zu unendlich vielen Objekten führen, nicht abzählbar.

Abzählbare Mengen spielen eine zentrale Rolle in der Analysis und der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere bei der Abgrenzung zwischen endlichen, abzählbaren und unendlichen Größenordnungen. In der Literatur finden sich teilweise unterschiedliche Begriffsverwendungen: abzählbar, aufzählbar, enumerierbar oder abzählbar unendlich, wobei letztere Bezeichnung speziell die unendliche, die natürliche Zahlengleichstellung kennzeichnet.