Diskretwerte

Diskretwerte bezeichnet in der Mathematik die Werte, die eine Größe annehmen kann, wenn diese Größe diskret ist. Solche Werte sind zählbar und voneinander durch Abstände getrennt. Im Gegensatz zu stetigen Werten, die jeden realen Wert in einem Intervall annehmen können, besteht bei Diskretwerten eine abzählbare Menge möglicher Werte, die oft endlich oder abzählbar unendlich ist.

Im Wahrscheinlichkeitsbereich gilt eine diskret verteilte Zufallsvariable X als eine Zufallsgröße, die nur Diskretwerte aus einer Menge D annimmt. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion p(x) definiert, wobei p(x) = P(X = x) ist und p(x) > 0 nur für x in D gilt. Die Summe von p(x) über D ergibt 1. Die kumulative Verteilungsfunktion F(x) = P(X ≤ x) ist eine Treppenfunktion, die an jedem möglichen Wert einen Sprung macht.

Beispiele verdeutlichen das Konzept: X = Anzahl der Fehler in einer Stunde, mit X ∈ {0,1,2,...}; Y = Würfelergebnis bei einem sechsseitigen Würfel, Y ∈ {1,2,3,4,5,6}. In solchen Fällen lassen sich Erwartungswert, Varianz und weitere Kenngrößen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnen.

Diskretwerte treten außerdem in der diskreten Mathematik auf, etwa bei Funktionen mit Definitionsmengen aus den ganzen Zahlen. In der Praxis spielen Diskretwerte auch eine zentrale Rolle in der digitalen Verarbeitung, wenn analoge Signale durch Quantisierung in endliche Werteklassen überführt werden.

Zusammengefasst beschreiben Diskretwerte die abzählbar möglichen Ausprägungen einer Größe, unterscheiden sich damit von stetigen Werten und bilden die Grundlage für die Beschreibung diskreter Zufallsvariablen und deren Verteilungen.