Dimensionlöshet

Dimensionlöshet, eller dimensionlös storhet, är ett begrepp inom fysik och matematik som beskriver storheter utan fysiska enheter. En storhet blir dimensionlös när enheterna neutraliseras genom division eller när man använder lämpliga skalor i en modell så att återstående storheter är rena tal. Dimensionlösa tal uppkommer ofta vid jämförelser mellan system av olika storlek och vid förenkling av ekvationer genom nondimensionalisering.

Dimensionlösa tal kan vara grundläggande matematiska konstanter som pi och e, eller fysikaliska grupper som uppkommer när man låter variabler kombineras så att enheterna försvinner. Vanliga dimensionlösa grupper inom vätskeströmning och värmeöverföring är Reynolds-tal Re = ρ v L / μ, Prandtl-tal Pr = μ c_p / k och Nusselt-tal Nu = h L / k. Andra exempel är den dimensionlösa finstrukturkonstanten α ≈ 1/137. Sådana tal innehåller inga enheter och beskriver relativa effekter eller skalningar.

Användningen av dimensionlösa storheter är central i dimensional analys och i nondimensionalisering av differentialekvationer. Buckingham Pi-teoremet ger en metod att omvandla ett problem med n variabler och m basenheter till ett antal dimensionlösa grupper, vilket ofta förenklar forskning, jämförelser och numeriska simuleringar. Dimensionlösa tal fångar skalningsbeteenden och egenskaper hos system utan att bero av val av enheter.

Se även: dimensionless quantity, dimensional analysis, nondimensionalization, Buckingham Pi theorem.