dimensionlösa

Dimensionlösa tal, eller dimensionlösa storheter, är storheter som saknar fysiska enheter. De uppkommer ofta som kvoter av mängder med samma dimension eller genom att göra ekvationer dimensionlösa genom val av karaktäristiska skalor (nondimensionisering). Dessa storheter är enhetsoberoende och deras värden ändras inte när man byter måttenheter.

Genom dimensionell analys, där Buckingham Pi-teorem är centralt, får man fram dimensionlösa grupper som möjliggör jämförelser mellan system av olika storlek och förenklar modellering och analys. Att nondimensionalisera går ofta ut på att introducera scalefaktorer för längd, tid, hastighet eller andra relevanta storheter och sedan skriva om ekvationer i termer av dimensionlösa variabler.

Exempel på dimensionlösa tal är pi och e, som är fundamentala i matematik och som inte har några enheter. Inom fysik och teknik finns många dimensionlösa grupper, till exempel Reynolds-tal Re = ρ v L / μ (flytande flöden), Mach-tal Ma = v / a, Nusselt Nu eller Prandtl Pr, samt Knudsen Kn i gaskinetik. Inom biologi och epidemiologi används reproduktionsantalet R0, som också är dimensionlöst, och i kosmologi förekommer densitetsparametrar som Omega_m och Omega_Λ, vilka är angivna som dimensionlösa tal.

Användningen av dimensionlösa tal gör det möjligt att förenkla ekvationer, reducera antalet oberoende parametrar i modeller och underlätta jämförelser över olika system och skala. De är ett centralt verktyg inom naturvetenskaplig modellering, simulering och teoretisk analys. Bevakning av hur val av skalor påverkar värdena är dock viktigt, eftersom vissa dimensionlösa tal kan vara kontextberoende.