nondimensionalisering

Nondimensionalisering er processen, hvor fysiske ligninger omformes ved at introducere dimensionløse variabler gennem valg af karakteristiske skalaer. Ved at fjerne enhederne bliver forholdet mellem kræfter og fænomener mere tydeligt, og ligningerne bliver lettere at sammenligne på tværs af forskellige systemer og betingelser. Den resulterende form gør også numerisk løsning mere stabil og egnet til grænse- og asymptotiske analyser.

Metode og hovedtrin inkluderer at vælge relevante karakteristiske størrelser, for eksempel længde L, tid T, hastighed U og koncentration C. Herefter defineres dimensionless variabler som x = x/L, t = t/T, u = u/U og c = c/C. Ligningerne omskrives i disse dimensionless variabler, hvilket introducerer dimensionless parametre som ofte betegnes grupper, for eksempel Reynoldsnummeret Re = ρ U L / μ, Prandtl- (Pr), Schmidt- (Sc) og Peclet-nummeret (Pe), samt eventuelle Damköhler-tal i reaktionssystemer. Formålet er at få en ligningsform, hvor de væsentlige fysiske mekanismer fremgår som parametre snarere end som enkelte fysiske enheder.

Et velkendt eksempel findes i Navier–Stokes-ligningerne for inkompressibel væskestrøm. Efter nondimensionalisering bliver udtrykket normalt sat op som ∂u/∂t + (u·∇)u = -∇p + (1/Re) ∇^2 u + f, med fortsat massebevarelse ∇·u = 0. Her afspejler Re forholdet mellem inertie- og viskose kræfter.

Anvendelsesområder spænder fra væskedynamik og varme- og massetransport til reaktionskinetik og porøse medier. Teoretiske grundlag inkluderer Buckingham Pi-teoremet og scaling-analyse, som begrunder dannelsen af dimensionless grupper og deres betydning for universelle løsninger. Valg af skalaer er centralt: dårlige skalaer kan skjule dominerende mekanismer eller forringe numerisk stabilitet.