Defektverteilungen

Defektverteilungen bezeichnet in der Statistik und Qualitätslehre die Verteilung der Anzahl von Defekten in einer gegebenen Einheit, zum Beispiel pro Quadratmeter, pro Bauteil oder pro Charge. Sie dient der Beschreibung, wie Defekte in Produkten, Materialien oder Bauteilen verteilt sind, und liefert Grundlagen für Qualitäts- und Zuverlässigkeitskennzahlen.

Häufige Modelle sind die Poisson-Verteilung, die Defekte bei unabhängigen, seltenen Ereignissen pro Fläche oder Längeneinheit beschreibt. Bei festen Anzahlen potenzieller Defektstellen mit konstanter Defektwahrscheinlichkeit p folgt die Binomialverteilung; ist n groß und p klein, nähert sich daraus oft die Poisson-Verteilung. Zur Beschreibung von Überdispersion, wenn die Varianz größer als der Mittelwert ist, wird die Negative-Binomial-Verteilung oder eine Poisson-Gamma-Mischung verwendet. Räumliche Verteilungen können durch Poissonprozesse modelliert werden; Abweichungen davon, wie Defektclusterungen, lassen sich durch Clusterprozesse wie Neyman-Scott- oder Thomas-Modelle abbilden.

Anwendung finden Defektverteilungen in der Qualitätskontrolle, Prozessoptimierung und Zuverlässigkeitsanalyse. Sie helfen bei der Bestimmung der Prozessfähigkeit, der Festlegung von Akzeptanzkriterien und Stichprobenplänen sowie bei der Modellierung der Defektdichte über Zeit oder Bauteilmengen. Parameter werden typischerweise mittels Maximum-Likelihood-Schätzung gewonnen; Modelle lassen sich durch Gütekennzahlen und goodness-of-fit-Tests bewerten. Probleme wie Overdispersion, Heterogenität und Inspektionsfehler sollten berücksichtigt werden.

In der Praxis treten Defektverteilungen in Bereichen wie Elektronik, Textil-, Metall- oder Halbleiterfertigung auf und unterstützen Design-for-Quality- und Wartungsstrategien.