PoissonGammaMischung
PoissonGammaMischung, auch Gamma-Poisson-Mischung genannt, ist ein mehrstufiges Wahrscheinlichkeitsmodell für Zähldaten. In der Grundstruktur wird eine Zählvariable X gegeben λ als Poisson-Verteilung modelliert: X | λ ~ Poisson(λ). Der Parameter λ selbst wird als Zufallsgröße mit Gamma-Verteilung angenommen: λ ~ Gamma(α, β) mit Formparameter α und Rateparameter β.
Durch Marginalisierung über λ ergibt sich die Randverteilung von X, die eine Negative-Binomial-Verteilung ist. Die Mischverteilung hat
Eigenschaften und Interpretation: Die Gamma-Verteilung auf λ liefert eine konjugierte Prior für Poisson-Modelle; nach Beobachtung X ergibt