CurryHowardinterpreteratie

Curry-Howard-interpreteratie, ook wel Curry-Howard-isomorfie genoemd, beschrijft een fundamentele verbinding tussen logica en computationele systemen. In deze interpretatie worden bewijzen in een intuïtieve logica gezien als programma’s en logische proposities als typen. Met andere woorden: het type van een programma is een proposition; een geldig programma dat een dergelijk type heeft vormt een bewijs van die proposition. De interpretatie leert dat proof construction en program evaluation nauw met elkaar samenhangen.

In de klassieke opzet koppelt de simply-typed lambda-calculus logische structuren aan intuïtieve proposities: een functie van type A -> B komt overeen met de logische implicatie A ⇒ B; producttypes A × B lopen gelijk met conjunctie, en somtypes (Either A B) met disjunctie. De evaluatie van programma’s (beta-reductie) correspondeert met proof-reductie (normalisatie). Eenheidstype correspondeert met True en het lege type met False. Deze correspondentie laat zien hoe logische wetten worden gerealiseerd als programmeerbare constructies.

Historisch gezien werden Ideeën onafhankelijk ontwikkeld door Haskell Curry en William A. Howard; de formulering vond zijn plek in de late jaren 1960. In bredere vorm wordt de relatie uitgebreid tot de Curry-Howard-Lambek-correspondentie, die ook categorie-theoretische perspectieven integreert: typen als objecten en programma’s als morfismen tussen typen, met normalisatie als canonieke representatie van bewijzen.

Toepassingen van de interpretatie weerspiegelen zich in moderne programmeertalen en proveerbewerkers: dependente typen brengen propositions-as-types verder, wat leidt tot systemen waarin schrijven van correcte programma’s en formel bewijs direct samenvallen. De Curry-Howard-interpreteratie biedt zo een unificerend kader voor logica en softwareontwikkeling.