Consensuswaarde

Consensuswaarde is de waarde waartoe een groep entiteiten of knooppunten convergeert in een consensusproces. In wiskunde en informatica wordt dit concept vaak onderzocht binnen multi‑agent systemen en gedistribueerde algoritmen, waarin deelnemers informatie uitwisselen en iteratief een gemeenschappelijke doelwaarde vastleggen.

Een veelvoorkomend voorbeeld is het average consensus-proces. Elk agent i heeft een initiële waarde x_i(0). Via een update x_i(t+1) = sum_j w_ij x_j(t) probeert het netwerk naar een gemeenschappelijke waarde te convergeren. De gewichten w_ij vormen een matrix W met bepaalde eigenaardigheden: elke rij somt op tot 1 (rij-stochastisch). Als het onderliggende netwerk verbonden en aperiodiek is, zullen de waarden convergeert naar een gezamenlijke consensuswaarde.

In het geval dat W dubbelstochastisch is (zowel rijen als kolommen sommen gelijk aan 1), bedraagt de consensuswaarde het eenvoudige rekenkundige gemiddelde van de initiële waarden: x = (1/n) sum_i x_i(0). Algemeen kan de consensuswaarde ook een gewogen gemiddelde zijn, x = v^T x(0), waarbij v de linker Perronvector van W is met v^T 1 = 1. Bij tijdafhankelijke netwerken gelden andere condities en vaak wordt vereist dat er over tijd een voldoende mate van connectiviteit is.

De consensuswaarde dient als doelpunt voor besluitvorming in gedistribueerde systemen, sensorfusie en coordinatie van autonome eenheden, waarbij een uniforme waarde ontstaat zonder centrale controle. Zie ook onderwerpen zoals avg-consensus en Perron-Frobenius-eigenaarschappen.