Concentratiepunt

Concentratiepunt is een term die in verschillende vakgebieden wordt gebruikt en verwijst in algemene zin naar een punt waar in een bepaalde context de concentratie van iets samenkomt of blijft bestaan in de limiet.

In de wiskunde, met name in topologie en maatleer, kan een concentratiepunt slaan op een punt waar de “massa” van een sequentie van meetwaarden niet verdwijnt in de buurt van dat punt. Een veelgebruikte formulering is: gegeven een ruimte X en een opeenvolging (mu_n) van Borel-maten op X, is x een concentratiepunt als voor elke open buur U van x limsup_{n→∞} mu_n(U) > 0. Daarmee blijft er in elke buurt van x significante massa aanwezig in de limiet. Er bestaan ook sterkere of equivalerende definities afhankelijk van de context.

Concentratiepunt staat dicht bij het begrip verzamelpunt (limietpunt) van een verzameling, maar ligt nadrukkelijker op waar massa of probabilistische massa in de limiet geconcentreerd blijft. Een concentratiepunt kan dus worden gezien als een soort “massa-centrum” van een reeks of verzameling in de asymptotische situatie.

Voorbeelden uit de theorie zijn onder meer sequenties van Dirac-machten die verschuiven in de ruimte: mu_n = delta_{1/n} op de reële getallen. Hier is x = 0 een concentratiepunt, aangezien elke open buur van 0 uiteindelijk massa blijft bevatten. In applicaties kan de term ook voorkomen buiten pure wiskunde, bijvoorbeeld in beeldanalyse of chemie, waar een concentratiepunt verwijst naar de locatie met de hoogste concentratie van een stof of signaal in een steekproef of afbeelding.

Zie ook: limitpunt, klusterpunt, concentratie van maat.