limietpunt
Limietpunt is een begrip uit de analyse en de topologie. Gegeven een verzameling S in een ruimte X, is een punt x een limietpunt van S als elke open buren van x tenminste één punt van S bevat dat verschillend is van x. In een metrische ruimte wordt dit meestal gezegd met open ballen: voor elke straal r > 0 geldt B(x, r) ∩ (S \ {x}) ≠ ∅.
De verzameling van alle limietpunten van S heet de afgeleide verzameling S'. Een punt x is een
Een punt a ∈ S kan wel of niet een limietpunt van S zijn. Is er een straal
In eerste telbare ruimten (waaronder alle metrische ruimten) geldt: x is een limietpunt van S iff er
Voorbeelden: in R met de gebruikelijke metriek heeft A = {1/n : n ∈ N} het limietpunt 0, en
Limietpunten spelen een belangrijke rol bij afsluiting, grenspunten en bij convergentiegedrag van verzamelingen in analyse en