Cilindercoördinaten

Cilindercoördinaten zijn een driedimensionaal coördinatensysteem dat een punt in de ruimte identificeert door de afstand van de oorsprong tot de projectie van het punt op het xy-vlak, de hoek van die projectie met de positieve x-as, en de hoogte van het punt boven het xy-vlak. Het systeem wordt vaak gebruikt in fysica en techniek, vooral bij problemen met rotatiesymmetrie.

De drie coördinaten worden meestal aangeduid met r, θ (theta), en z. De coördinaat r vertegenwoordigt de radiale afstand, wat overeenkomt met de afstand van het punt tot de z-as. De coördinaat θ is de azimutale hoek, gemeten vanaf de positieve x-as in het xy-vlak. De coördinaat z is de hoogte of verticale afstand van het punt tot het xy-vlak, identiek aan de z-coördinaat in Cartesische coördinaten.

Conversie van Cartesische coördinaten (x, y, z) naar cilindercoördinaten (r, θ, z) gebeurt via de formules: r = √(x² + y²), θ = atan2(y, x), en z = z. Omgekeerd kan men van cilindercoördinaten naar Cartesische coördinaten converteren met: x = r cos(θ), y = r sin(θ), en z = z. De atan2(y, x) functie wordt gebruikt om de juiste hoek in alle kwadranten te bepalen.

Cilindercoördinaten zijn met name nuttig bij het beschrijven van geometrische vormen zoals cilinders, kegels en spiralen, en bij het oplossen van differentiaalvergelijkingen in gebieden met rotatiesymmetrie, zoals de potentiaal van een lange rechte draad of de beweging van deeltjes in een uniform magnetisch veld. De transformatie van de volume-elementen van Cartesische naar cilindercoördinaten is dV = r dr dθ dz.