BoseEinsteinVerteilung

Die Bose-Einstein-Verteilung beschreibt in der Quantenstatistik die mittlere Besetzung eines einzelnen Energiezustands ε eines idealen Gastepartikelgases aus identischen Bosonen im thermischen Gleichgewicht. Sie ergibt sich aus der Statistik bosonischer Teilchen und unterscheidet sich von der Fermi-Dirac-Verteilung sowie von der Maxwell-Boltzmann-Verteilung im klassischen Grenzzustand.

Die mittlere Besetzung eines Zustands mit Energie ε lautet n_B(ε) = 1 / (exp[(ε − μ)/(k_B T)] − 1), wobei μ der chemische Potenzial, T die absolute Temperatur und k_B die Boltzmann-Konstante ist. Für Photonen gilt μ = 0, wodurch sich die Plancksche Strahlung ergibt. Bei massiven, konservierten Bosonen (etwa Helium-4-Atomen oder Dilute-Gas-Experimente) ist μ ≤ ε_0, dem Bodenenergiezustand; im Verlauf einer Bose-Einstein-Kondensation nähert sich μ dem Bodenenergiezustand an und eine makroskopische Anzahl von Teilchen sammelt sich im Grundzustand.

Bedingungen für die Gültigkeit sind indistinguishable Bosonen mit ganzzahligem Spin, thermisches Gleichgewicht und oft niedrige Temperaturen, wenn die thermische De-Broglie-Wellenlänge λ_T = h / sqrt(2π m k_B T) mit dem mittleren Teilchenabstand vergleichbar wird (n λ_T^3 ≳ 1). In solchen Fällen treten deutliche quantenstatistische Effekte auf.

Historisch entwickelten Bose und Einstein die Statistik Anfang des 20. Jahrhunderts; die erste experimentelle Beobachtung einer Bose-Einstein-Kondensation erfolgte 1995 in ultrakalten Dilute-Gas-Systemen. Die BE-Verteilung dient auch zur Beschreibung von Planckscher Strahlung, Phononen in Kristallen und Superfluidität in Helium-4.