DeBroglieWellenlänge

Die DeBroglie-Wellenlänge bezeichnet die Wellencharakteristik von Materie, die aus der Wellentheorie der Materie folgt. Sie ist definiert als λ = h/p, wobei h das Plancksche Wirkungsquantum und p der Impuls des Teilchens ist. Im nichtrelativistischen Fall gilt p ≈ mv, somit λ ≈ h/(mv).

Louis de Broglie schlug 1924 vor, dass Teilchen wie Elektronen Wellencharakter haben. Die Theorie der Materiewellen verknüpft Teilchen- und Wellenaspekte und liefert eine Erklärung für Interferenz- und Beugungseffekte bei Elektronen, Neutronen und Atomen. Die Hypothese wurde durch Experimente wie das Davisson-Germer-Experiment bestätigt.

Die DeBroglie-Wellenlänge hat zentrale Bedeutung in der Quantenmechanik: Die Welle ist nicht eine physische Welle, sondern die Wahrscheinlichkeitsamplitude der Teilchenposition (Wellenfunktion). In Plane-Wave-Lösungen der Schrödinger-Gleichung ist der Phasenfaktor exp[i(px−Et)/ħ], wodurch sich die Wellenlänge direkt aus dem Impuls ergibt: λ = h/p.

An Anwendungen reichen die Elektronenmikroskopie und die Kristallographie mittels Elektronen- oder Neutronenbeugung. Die Wellenlänge erklärt, warum schwere Teilchen sehr kurze Wellenlängen haben und daher Diffraction-Effekte zeigen, während Lichtquellen mit längerer Wellenlänge feine Strukturen schwerer abbilden. Bei hohen Geschwindigkeiten müssen relativistische Expressions p = γmv beachtet werden; λ wird dann durch λ = h/p kleiner, je größer der Impuls wird.