Binärzahl

Eine Binärzahl ist eine Zahl im Positionssystem zur Basis 2. Sie verwendet die Ziffern 0 und 1. Der Wert ergibt sich aus der Summe der Ziffern multipliziert mit Potenzen von 2, entsprechend ihrer Stellenlage.

Binärzahlen werden üblicherweise als Folgen von 0 und 1 geschrieben und oft mit einem Hinweis wie 0b oder einem Subskript 2 gekennzeichnet. Die Stellen von rechts nach links tragen die Potenzen 2^0, 2^1, 2^2 und so weiter.

In der Informatik werden Binärzahlen in festen Breiten gespeichert. Es gibt unsignierte Darstellungen und verschiedene Formen der Vorzeichenbehandlung; heute ist die Zwei-Komplement-Darstellung der Standard für ganze Zahlen im Speicher. Dadurch können auch negative Werte effizient codiert werden.

Mit p Bits lässt sich eine Zahl im Bereich von 0 bis 2^p - 1 (unsigned) oder von -2^(p-1) bis 2^(p-1)-1 (zweier Komplement) darstellen. Dadurch ergeben sich Grenzwerte und Speichergrenzen, die in Computernutzung und Programmierung berücksichtigt werden müssen.

Für Gleitkommazahlen kommt das IEEE-754-Format zum Einsatz, das Vorzeichen, Exponent und Mantisse verwendet. Übliche Größen sind 32 Bit (einfaches Datum) und 64 Bit (doppeltes Datum). In dieser Darstellung lassen sich eine breite Skala von Zahlenbereichen und eine begrenzte Genauigkeit codieren, was zu Rundungsfehlern führen kann. Binäre Brüche lassen sich durch die Stellenwerte von 2 ausdrücken, zum Beispiel entspricht 0.5 dem Binärteil 0.1.

Zur Umrechnung zwischen Dezimal- und Binärzahlen gelten Verfahren wie Division durch 2 für ganze Anteile und Multiplikation von Bruchteilen mit 2; Beispiel: 11 Dezimal entspricht 1011 Binär.