Binärzahlen

Binärzahlen sind Zahlen, die im Stellenwertsystem der Basis 2 geschrieben werden. Sie verwenden nur die Ziffern 0 und 1. Jede Ziffer entspricht einem Potenzteil von zwei; die niedrigste Stelle hat den Wert 2^0, die nächste 2^1, und so weiter.

Beispiel: Die binäre Zahl 1011_2 hat den Dezimalwert 11, da 1·2^3 + 0·2^2 + 1·2^1 + 1·2^0 = 8 + 0 + 2 + 1.

Darstellung: In der Praxis werden Binärzahlen oft als unsigned Zahlen verwendet. Für Negative kommen Darstellungen wie das Zweierkomplement zum Einsatz; weitere Varianten schließen Sign-Magnitude ein.

Konvertierung: Von Dezimal nach Binär erfolgt durch wiederholte Division durch 2; die Reste ergeben die Bits von unten nach oben. Von Binär nach Dezimal addiert man die vorhandenen Zweierpotenzen, sofern das Bit gesetzt ist. Bei fester Breite (z. B. 8, 16 Bit) kann es zu Overflow kommen.

Eigenschaften: Binärzahlen ermöglichen einfache Schaltungen und Rechenoperationen; Grundoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) lassen sich durch logische Gatter realisieren. Bitweise Operatoren wie AND, OR, XOR, NOT arbeiten auf einzelnen Bits.

Verwendung: Hauptsächlich in Computern, digitalen Schaltungen sowie in der Speicherung und Übertragung von Daten. In der Praxis dient Binärzahlen der internen Repräsentation von Informationen.

Geschichte: Die binäre Zifferndarstellung wurde von Gottfried Wilhelm Leibniz 1679 in der Schrift über die binäre Arithmetik eingeführt und später in der Informatik grundlegend genutzt.

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