Binärsystem

Das Binärsystem, auch Binärnotation genannt, ist ein Zahlensystem mit der Basis 2. Es verwendet zwei Symbole, typischerweise 0 und 1. In der Binärdarstellung entspricht jede Stelle einer Potenz von 2; der Wert einer Binärzahl ergibt sich aus der Summe der Ziffern multipliziert mit 2 hoch dem jeweiligen Exponenten, beginnend rechts mit 2^0.

Die systematische Verwendung des Binärsystems in der Technik geht auf die Arbeiten von Gottfried Wilhelm Leibniz im späten 17. Jahrhundert zurück, der die Dualität von Ja/Nein philosophisch sowie mathematisch untersuchte. In der Praxis entwickelte sich das System im 20. Jahrhundert mit der Errichtung digitaler Computer, die sich auf zwei stabile Zustände stützen: Ein/Aus, Wahr/Falsch.

In der Praxis arbeiten Rechner mit Bits (0 oder 1); acht Bits bilden ein Byte. Ganzzahlen können unsigned oder signed dargestellt werden; verbreitete Vorzeichencodierungen sind Einerkomplement und Zweierkomplement, wobei Zweierkomplement die gängigste Wahl ist. Gleitkommazahlen folgen oft dem IEEE-754-Standard. Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division lassen sich binär durchführen, und logische Gatter wie AND, OR, NOT, XOR bilden die Grundlage der Rechenlogik.

Anwendungen: Das Binärsystem ist der Grundbaustein moderner Computersysteme. Speicher, Prozessoren, Netzwerke und digitale Sensorik arbeiten intern mit Bits und Bytes. Menschliche Repräsentationen von Binärdaten erfolgen oft durch Hexadezimal- oder ASCII-Codierung, zusätzlich zu speicher- oder übertragenen Formaten.

Umrechnungen: Binärzahlen lassen sich in Dezimalzahlen umrechnen, indem man die Potenzen von zwei addiert. Umgekehrt erhält man Binärzahlen durch wiederholte Division durch 2 oder durch Subtraktion von Potenzen. In der Praxis werden häufig Zwischenbasen wie Hex (Basis 16) verwendet.