Binärsysteme

Binärsysteme, auch Basis-2-Systeme genannt, sind Zahlensysteme, die nur zwei Symbole verwenden: 0 und 1. In der Binärdarstellung stehen Stellen von rechts nach links für Potenzen von zwei, zum Beispiel entspricht die Zahl 13 der Binärzahl 1101₂. Binärsysteme folgen dem Stellenwertprinzip, ähnlich dem Dezimalsystem, nur dass die Basis 2 ist. Die Verwendung zweier Zustände lässt sich zuverlässig in digitalen Schaltungen realisieren, weshalb Binärcodes die Grundlage moderner Computertechnik bilden.

Historisch geht der Gedanke zum Binärsystem auf Leibniz zurück, der das System im 17. Jahrhundert formulierte. In der heutigen Informatik dient Binär als grundlegende Sprache von Computern, weil elektronische Bauelemente zwei stabile Zustände (Ein/Aus, 1/0) bevorzugt nutzen. Anwendungen umfassen die interne Repräsentation von Zahlen, Daten und Programmen.

Unterscheidungen innerhalb der Binärsysteme umfassen verschiedene Darstellungen: unsigned (Vorzeichenlos), signed-Darstellungen wie das Zweierkomplement für Vorzeichen und Betrag, sowie Festkomma- und Gleitkommadarstellungen für Realwerte. Zeichen und Daten werden als Binärcode gespeichert, wobei ein Byte (in der Regel 8 Bit) als kleinste adressierbare Einheit dient; häufig verwendete Kodierungen sind ASCII und Unicode (UTF-8).

Zahlumrechnung zwischen Dezimal und Binär erfolgt durch wiederholte Division bzw. Verdopplung von Zweierpotenzen. Vorteile des Binärsystems liegen in seiner Robustheit in digitalen Schaltungen und der einfachen Umsetzung logischer Operationen (UND, ODER, NICHT). Nachteile bestehen in der oft längeren Darstellung großer Zahlen im Vergleich zu Dezimal sowie in der Notwendigkeit von Codierungen für Text, Zahlenformate und Rechenoperationen. Anwendungen liegen in der digitalen Elektronik, Computerarchitektur, Speichern und Netzwerken.