Auswahlwahrscheinlichkeiten

Auswahlwahrscheinlichkeit bezeichnet in der Statistik die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Element der Grundgesamtheit in eine Stichprobe aufgenommen wird. In der Biologie oder Evolutionsforschung kann der Begriff auch allgemein die Wahrscheinlichkeit ausdrücken, mit der eine bestimmte Merkmalskombination durch natürliche Selektion bevorzugt wird. Die zentrale Größe ist die Inklusionswahrscheinlichkeit π_i = P(i wird ausgewählt). Sie hängt vom verwendeten Stichprobenplan ab und ist entscheidend für die unverzerrte Schätzung von Merkmalen der Grundgesamtheit.

In Stichprobenentwürfen lassen sich verschiedene Formen der Auswahlwahrscheinlichkeit unterscheiden. Bei einer einfachen zufälligen Stichprobe ohne Zurücklegen beträgt π_i oft n/N, wobei n die Stichprobengröße und N die Populationsgröße ist. Bei stratified sampling oder Verfahren mit gewichteter Auswahl (wie PPS, probability proportional to size) liegen für verschiedene Elemente unterschiedliche π_i vor. Designbasierte Inferenz nutzt diese Wahrscheinlichkeiten, um Schätzungen zu gewichten und Verzerrungen zu korrigieren.

Wichtige Anwendungen umfassen die Schätzung von Gesamtsummen oder Durchschnittswerten in Umfragen. Der Horvitz-Thompson-Schätzer verwendet die Terme y_i/π_i, um eine erwartungstreue Schätzung der Summe zu erhalten. Variance-Schätzung und Qualitätskontrolle der Stichprobe hängen ebenfalls eng mit den Inklusionswahrscheinlichkeiten zusammen.

In der natürlichen Selektion beschreibt die Auswahlwahrscheinlichkeit die relative Wahrscheinlichkeit, mit der Gene oder Genotypen aufgrund von Fitness w bevorzugt weitergegeben werden. Typische Modelle verwenden Fitnessunterschiede, um Veränderungen der Allelfrequenzen zu erklären, etwa p' = p w_A / w̄ in einem Generationenkontext.

Zusammengefasst dient die Auswahlwahrscheinlichkeit sowohl der methodisch korrekten Stichprobenplanung als auch der Beschreibung von Selektion in evolutiven Prozessen.