Aufnahmefunktionen

Aufnahmefunktion bezeichnet in der deutschsprachigen Fachliteratur eine Funktion oder einen Operator, der beschreibt, wie ein Aufnahmegerät oder Messsystem einen wahren Zustand des Signals in gemessene Daten überführt. Sie fasst die Gesamtheit der Modellannahmen über Abtastung, Geometrie, Sensorantwort, Rauschen und weitere Einflussgrößen zusammen.

In der Bildgebung und Tomographie wird sie oft als Forward-Modelle bezeichnet und als mathematisches Abbild der Gerätesantwort verstanden. Sie beschreibt, wie Objekte in Messdaten abgebildet werden, und kann linear oder nichtlinear, zeitlich oder räumlich variabel sein. Typische Komponenten sind die Punktspreizfunktion (PSF), Wirkungsgrade der Sensoren, Projektionen oder Faltungsprozesse, die die Messung beeinflussen.

Mathematisch lässt sich der Zusammenhang oft als y = A x + n formulieren, wobei y die Messdaten, x das wahre Objekt oder Signal, A die Aufnahmefunktion bzw. der zugehörige Operator und n das Rauschen darstellt. In diskreter Form entspricht A einer Systemmatrix. Die Aufnahmefunktion kann je nach System variieren, etwa durch Geometrie, Frequenzinhalt, Kohärenz oder Timing.

Eigenschaften der Aufnahmefunktion umfassen Linearität, Zeit- oder Raumvarianz sowie Anteile von Rauschen und Modellfehlern. Sie bestimmt maßgeblich Auflösungen, Artefakte und die Stabilität von Rekonstruktionsverfahren. Eine präzise Kenntnis der Aufnahmefunktion ist zentral für Kalibrierung, Deconvolution, Regularisierung und die Entwicklung geeigneter Optimierungsstrategien in der Bildgebung, Audiosignalverarbeitung oder verwandten Bereichen.