Aproximaciones

Una aproximación es una cantidad o modelo que se halla cerca de otra mayormente exacta, pero que difiere en un error que suele estudiarse. En matemáticas y ciencias, una aproximación sirve para simplificar cálculos, modelar sistemas complejos y estimar valores cuando la solución exacta no está disponible.

En matemáticas existen distintas familias de aproximaciones: numéricas (utilizadas para obtener soluciones cercanas mediante algoritmos como Newton-Raphson o métodos de bisección); analíticas (por ejemplo, series de Taylor o Maclaurin que sustituyen una función por un polinomio), y asintóticas (describen el comportamiento de expresiones para parámetros pequeños o grandes).

El análisis del error es clave: se distingue entre error absoluto y relativo, y entre residuo. Se suele describir la calidad de una aproximación por su orden, que indica cómo crece o disminuye el error al refinar la aproximación (a veces expresado con notación O).

En computación y medición, las aproximaciones responden a limitaciones de precisión. La aritmética de punto flotante y el redondeo introducen errores que deben controlarse mediante cotas de error, tolerancias o esquemas de corrección. En ingeniería, estas consideraciones permiten garantizar que un resultado cumpla requisitos de seguridad o rendimiento.

En estadística y probabilidad, se utilizan aproximaciones para sustituciones de distribuciones cuando no se conocen exactamente, como la normal para muestras grandes, la Poisson para eventos raros o diversas aproximaciones por complejidad computacional. Las aproximaciones facilitan cálculos y la interpretación empírica sin perder rigor.