3Dgeometrie

3DGeometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie, das sich mit den Eigenschaften und Beziehungen von Punkten, Geraden, Ebenen und Körpern im dreidimensionalen Raum befasst. Sie nutzt analytische Methoden der Koordinaten- und Vektorgeometrie, um Positionen, Abstände, Winkel, Normalenvektoren sowie Volumina und Oberflächen zu beschreiben.

Zu den grundlegenden Objekten gehören Punkte, Geraden, Ebenen sowie gekrümmte Flächen. In drei Dimensionen können Geraden sich schneiden, parallel verlaufen oder zueinander verschränkt (skew) sein. Wichtige Größen sind der Abstand zwischen zwei Punkten, der Abstand von einer Geraden zu einem Punkt, der Winkel zwischen Vektoren und die Orientierung von Objekten im Raum.

Vektoren und Koordinaten dienen als Repräsentationen dreidimensionaler Objekte. In kartesischen Koordinaten werden Punkte durch Tripel (x, y, z) beschrieben. Operatoren wie Skalarprodukt und Kreuzprodukt ermöglichen Berechnungen von Längen, Winkeln, Normalenvektoren sowie Drehungen und Projektionen. Lineare Transformationen modellieren Translationen, Rotationen und Spiegelungen, und Transformationsgruppen beschreiben Symmetrien im Raum.

Typische dreidimensionale Körper umfassen Polyeder wie Tetraeder, Würfel, Prisma und Pyramide sowie glatte Flächenkörper wie Kugel, Zylinder, Kegel und Torus. Volumen und Oberflächen lassen sich mit Formeln oder Integralrechnung bestimmen; bei komplexeren Formen kommen numerische Methoden zum Einsatz.

Beziehungen zwischen Objekten werden durch Kongruenz, Ähnlichkeit und Transformationsgruppen beschrieben. Anwendungsgebiete der 3DGeometrie sind Computergrafik, CAD, 3D-Druck, Architektur, Robotik und Geoinformation. Methoden umfassen analytische Geometrie, Vektoranalysis und Computational Geometry sowie Visualizationstechniken.