Drehungen

Drehungen bezeichnen im mathematischen und physikalischen Kontext Abbildungen oder Bewegungen, bei denen jedes Punkt eines Objekts um eine feste Achse oder einen festen Mittelpunkt gedreht wird, und zwar um einen konstanten Winkel. In der Ebene ist dies eine Drehung um einen festen Mittelpunkt; in drei Dimensionen erfolgt sie um eine Achse im Raum. Drehungen erhalten Abstände und Winkel und sind orientierungstreue Isometrien.

In der Ebene lässt sich eine Drehung durch den Mittelpunkt P und den Winkel φ beschreiben. Eine Drehung um 0° ist die Identität. Die Verkettung zweier Drehungen mit demselben Mittelpunkt ergibt wiederum eine Drehung mit dem addierten Winkel φ+ψ. Wenn Drehungen unterschiedliche Mittelpunkte haben, kann das Ergebnis je nach Winkeln eine weitere Drehung oder eine Translation sein.

In drei Dimensionen wird eine Rotation durch eine Achse und einen Winkel beschrieben (Achsen-Winkel-Darstellung). Rotationen lassen sich durch Rotationsmatrizen, Eulerwinkel oder Quaternionen darstellen. Rotationen sind fundamentale Bausteine in der Physik (Drehimpuls, Trägheit), in der Robotik, in der Computergrafik und bei der Beschreibung von Symmetriegruppen (SO(n)).

Historisch wurden Drehungen aus der Geometrie und der linearen Algebra entwickelt; heute sind sie zentral in vielen Bereichen der Mathematik und praktischen Anwendungen, die Orientierung von Objekten in Raum benötigen.