2Dsubruimte

Een 2D-subruimte, kortweg een 2D-subruimte, is een onderruimte van een vectorruimte V over een veld F die twee-dimensionaal is. Dat betekent dat het een eigen vectorruimte is met nulvector en gesloten onder optelling en scalaire vermenigvuldiging, en dat de dimensie van deze subruimte gelijk is aan 2.

Een 2D-subruimte kan worden weergegeven als de span van twee lineair onafhankelijke vectoren. Als u en v elementen zijn van W en ze lineair onafhankelijk zijn, dan geldt W = span{u, v}. Elk vector x in W kan dan geschreven worden als x = αu + βv voor scalairs α en β uit F.

In praktische termen is een 2D-subruimte bijvoorbeeld een vlak door de oorsprong in R^3. Voorbeelden zijn onder meer W = span{(1,0,0), (0,1,0)}, wat overeenkomt met het vlak z = 0, en W = span{(1,2,0), (0,1,1)}, een ander vlak door de oorsprong. In het algemeen in R^n is een 2D-subruimte een plane through the origin, die kan worden beschreven als de oplossing van een stelsel lineaire vergelijkingen waar de co-dimensie n − 2 is.

Een belangrijke eigenschap is dat de basis van zo’n subruimte altijd bestaat uit twee lineair onafhankelijke vectoren. Het bepalen van een 2D-subruimte kan door het controleren van lineariteit en onafhankelijkheid van kandidaat basisvectoren, of door het schrijven van de subruimte als oplossing van een stelsel A x = 0 met rang n − 2.

Toepassingen van 2D-subruimten komen vaak voor in geometrie, projecties, grafische weergave, data-analyse en bij het oplossen van lineaire systemen waar het inzichtelijk is om de ruimte te decomponeren in twee-dimensionale aanduidingen.