zeilverhouding

Zeilverhouding, ook wel zilveren verhouding genoemd, is de irrationale constante δs = 1 + √2 ≈ 2,41421356. De term wordt gebruikt als de tweede bekende metallic mean na de gouden verhouding φ. δs is de positieve oplossing van de vergelijking x^2 = 2x + 1 (of x^2 − 2x − 1 = 0). Een opvallende eigenschap is dat δs − 1 = √2.

In getaltheoretische zin verschijnt de zilveren verhouding als de limiet van verhoudingen van opeenvolgende termen in recursieve reeksen zoals a_n = 2 a_{n−1} + a_{n−2}, en als de limiet van de convergenten van de continue breuk [2; 2, 2, 2, ...]. De convergenten p_n/q_n die hieruit volgen, worden geassocieerd met oplossingen van de Pell-vergelijking x^2 − 2 y^2 = ±1 en naderen δs.

Toepassingen en achtergrond: de zilveren verhouding komt voor in wiskundige constructies en diophantische benaderingen van √2. In ontwerp en geometrie verschijnt zij onder de noemer zilveren verhouding of zilveren rechthoek, waar verhoudingen en patronen zich hiernaar richten. Daarnaast speelt δs een rol in continued fractions en in de studie van algebraïsche irrationale getallen.

Zie ook: gouden verhouding, Pell-vergelijking, continue breuk.