vorticità

La vorticità è un campo vettoriale che descrive la rotazione locale di un fluido. Formalmente è definita come ω = ∇ × v, dove v è il campo di velocità. In tre dimensioni ω fornisce la velocità angolare immediata di una particella di fluido rispetto all’osservatore. In flussi bidimensionali comuni, l’unica componente significativa è ωz = ∂v/∂x − ∂u/∂y, che rappresenta la rotazione attorno all’asse z.

Secondo il teorema di Stokes, la circolazione intorno a un piccolo contorno è legata all’integrale superficie di ω; di conseguenza le linee di vorticità sono linee tangent a ω e descrivono come ruotano i pacchetti di fluido.

Le equazioni di evoluzione della vorticità mostrano come ω cambia nel tempo. Per un fluido inviscido e barotropo, Dω/Dt = (ω · ∇) v, cioè la vorticità è trasportata e può essere amplificata dall’allungamento del flusso. In presenza di diffusione viscosa o generazione barocca, l’equazione assume forme aggiuntive: ∂ω/∂t = ∇ × (v × ω) + ν ∇²ω + (1/ρ²) ∇ρ × ∇p. Il termine barocro non nullo genera vorticità anche se inizialmente assente; in flussi barotropi tale termine scompare.

Il concetto è centrale in meteorologia, oceanografia e aerodinamica: dai vortici atmosferici e cicloni alle strutture di vortice nelle correnti oceaniche e attorno a oggetti in galleria del vento. Un’estensione utile è la vorticità potenziale di Ertel, q = (ωa · ∇θ)/ρ, con ωa = ω + f k vorticità assoluta; in flussi inviscidi e adiabatici, q è conservata lungo le traiettorie, fornendo un potente strumento di analisi.