equazioni

Un'equazione è un'affermazione matematica che descrive l'uguaglianza tra due espressioni, spesso contenenti incognite. L'obiettivo è trovare i valori delle incognite che rendono vera l'uguaglianza. Le equazioni si espongono con il segno di uguale e possono coinvolgere numeri, variabili, funzioni e operatori.

Esistono diversi tipi di equazioni. Le equazioni algebriche coinvolgono operazioni aritmetiche e potenze; tra esse si distinguono le equazioni lineari (di primo grado), quadratiche e di ordine superiore. Vi sono anche equazioni frazionarie e, in senso più ampio, equazioni differenziali (con derivate) e integrazionali. In ambito analitico si parla anche di equazioni trascendenti che coinvolgono funzioni non algebriche, come esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.

I metodi di risoluzione dipendono dal tipo. Per le equazioni lineari si usa l'eliminazione o la sostituzione. Per equazioni polinomiali si ricorre a fattorizzazione o al teorema di valore nullo. Per equazioni differenziali si integrano o si applicano tecniche specifiche; spesso si ricorre a metodi numerici quando una soluzione analitica non è disponibile. Nei sistemi di equazioni si cerca soluzioni comuni a tutte le incognite.

Esempi: 2x+3=7 ha come soluzione x=2. L'equazione quadratica x^2-5x+6=0 ha soluzioni x=2 e x=3. L'equazione differenziale dy/dx = y ha soluzione generale y=C e^x.

In matematica, una soluzione è un insieme di valori che soddisfa l'equazione; l'interpretazione dipende dal contesto e dal dominio considerato. Le equazioni hanno ampia applicazione in scienze, ingegneria ed economia, dove modellano relazioni, vincoli e dinamiche.