vlakpatroon

Vlakpatroon is een twee- dimensional ordelijk patroon van een motief op een vlak, waarbij het motief meerdere keren wordt herhaald volgens een systeem van translatie en mogelijk andere symmetrieën. Vlakpatronen komen veelvuldig voor in kunst, textiel, keramiek en architectuur en raken aan zowel esthetiek als wiskundige regulariteit.

Patronen kunnen periodiek zijn, wat betekent dat ze translatie-symmetrie kennen en zich herhalen volgens een onderliggende lattice. Dergelijke patronen vallen vaak binnen de 17 wallpaper groups, die de combinaties van translatie, rotatie, spiegel en glide-reflectie beschrijven. Naast periodieke patronen bestaan ook aperiodische vlakpatronen, zoals Penrose-tuilingen, die geen eenvoudige herhaling over een eindige translatie toelaten maar wel een complexe orde vertonen.

Constructie en beschrijving: een vlakpatroon begint met een motief. Dit motief wordt geplaatst op een raster of lattice en vervolgens ondergaan de symmetrie-operaties die het patroon behouden. In wiskundige termen gaat het om de groep symmetrieën die alle herhalingen stabiel houden, en om de orbit van het motief onder die groep.

Voorbeelden en toepassingen: traditionele keramiek en behang gebruiken vaak repetitieve tegel- of bloemmotieven; moderne grafische vormgeving en textielontwerp maken juist gebruik van geavanceerde vlakpatronen om visuele identiteit te geven. In wiskunde en computer graphics dienen vlakpatronen als basis voor tiling, patroonherkenning en procedurale texturering.

Historisch gezien ontstond de wetenschap van vlakpatronen in de 19e eeuw met bijdragen van wiskundigen als Fedorov en Schönflies, die de 2D-symmetriëringen systematiseerden en legden de grondslag voor het begrip wallpaper group.