verdelingseigenschap

Verdelingseigenschap, ook wel distributieve eigenschap genoemd, is een fundamentele eigenschap in algebra die aangeeft hoe vermenigvuldiging zich verdeelt over optelling. In wiskundige notatie geldt voor alle getallen a, b en c: a · (b + c) = a · b + a · c en (a + b) · c = a · c + b · c. Dit houdt in dat een factor buiten een som kan worden verdeeld over de afzonderlijke termen in de som.

In veel getallenreeksen geldt de distributieve eigenschap, zoals bij de reële getallen. Voorbeelden zijn 3 · (4 + 5) = 3 · 4 + 3 · 5 = 27 en (2 + 7) · 3 = 2 · 3 + 7 · 3 = 27. De distributieve eigenschap is ook geldig in meer algemene algebraïsche structuren, zoals ringen en velden, waar vermenigvuldiging distributeert over optelling.

Er zijn links- en rechtsdistributie: a · (b + c) = a · b + a · c en (b + c) · a = b · a + c · a. In veel contexten zijn deze twee vormen gelijk doordat de operaties commutief zijn, maar in niet-commutatieve systemen kunnen zij verschillend zijn.

Een belangrijke beperking is dat distributie niet geldt voor deling over optelling; bijvoorbeeld 6 ÷ (3 + 3) is 1, terwijl 6 ÷ 3 + 6 ÷ 3 gelijk is aan 4. Distributieve wetten vormen een basisregel bij het vereenvoudigen en uitbreiden van algebraïsche uitdrukkingen en bij het vermenigvuldigen van polynomen.

Zie ook: distributieve wet, algebra, ringtheorie.