rotationinvariante

Rotationinvariante bezeichnet in Mathematik, Physik, Statistik und verwandten Bereichen die Eigenschaft einer Größe, eines Objekts oder einer Funktion, unverändert zu bleiben, wenn die zugrunde liegende Eingabe oder Geometrie durch eine Drehung transformiert wird. Formal kann man sagen, dass eine Funktion f auf V unter der Abbildung R ∈ SO(n) gilt: f(Rx) = f(x) für alle x. Ebenso ist ein Objekt rotationsinvariant, wenn seine Form unter Drehungen nicht verändert wird. Die Rotationsebene wird oft durch die Gruppe der Rotationen SO(n) beschrieben.

Beispiele und Folgerungen: Die euklidische Norm eines Vektors, ||x||, ist rotationsinvariant, da ||Rx|| = ||x|| für alle Rotationen R gilt. Entsprechend bleiben Abstände zwischen Punkten oder die Fläche eines stabilen Objekts unter Rotation unverändert. In der Physik und Statistik spricht man von isotropen oder rotationsinvarianten Größen: etwa eine multivariate Normalverteilung mit Kovarianz σ^2 I ist rotationsinvariant; skalarer Energie- oder Feldwert kann je nach Symmetrie ebenfalls rotationsinvariant sein.

Anwendung und Erzeugung invarianten Merkmalen: In der Bild- und Formanalyse strebt man rotationinvariante Merkmale an, zum Beispiel Zernike-Momente, Fourier-Deskriptoren oder radiale Merkmalsgrößen, die Drehungen der Eingabe nicht verändern. Steerable-Filter ermöglichen rotationinvariante oder -äquivariante Repräsentationen, und gruppeninvariante oder grupengestützte (G-)CNNs zielen darauf ab, Rotationen systematisch zu berücksichtigen. Praktisch wird Invarianz oft durch Datenaugmentation, Pooling über Orientierungen oder die Berechnung invarianten Größen erreicht.